3. Построить схематически график функции y = tg x на отрезке [−3π/2; π/2]. Найти значения x, при которых tg x = 0, tg x < 0, tg x > 0 на данном отрезке.

Тангенс не определён при \(x=-\frac{3\pi}{2},-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\). На каждом промежутке между вертикальными асимптотами график возрастает.

Нули тангенса находятся в точках \(x=k\pi\). На данном отрезке это \(x=-\pi\) и \(x=0\). Знак тангенса определяем по четвертям или по графику:

• \( g x=0\): \(x\in\{-\pi,0\}\).
• \( g x<0\): \(x\in(-\pi,-\frac{\pi}{2})\cup(-\frac{\pi}{2},0)\).
• \( g x>0\): \(x\in(-\frac{3\pi}{2},-\pi)\cup(0,\frac{\pi}{2})\).