3). Построить точки А(-2; 3); B(2; 3); C(-2; -3); М(2; -3); Р(3; 2). Какие из точек являются симметричными относительно: а) начала координат? Б) оси абсцисс? В) оси ординат

Давай разберемся с этими точками по порядку!

1. Строим точки:

Чтобы построить точки на координатной плоскости, нужно вспомнить, что первая координата (x) отвечает за движение по горизонтали (вправо/влево), а вторая (y) — по вертикали (вверх/вниз).

• A(-2; 3): Двигаемся влево на 2 единицы, затем вверх на 3 единицы.
• B(2; 3): Двигаемся вправо на 2 единицы, затем вверх на 3 единицы.
• C(-2; -3): Двигаемся влево на 2 единицы, затем вниз на 3 единицы.
• M(2; -3): Двигаемся вправо на 2 единицы, затем вниз на 3 единицы.
• P(3; 2): Двигаемся вправо на 3 единицы, затем вверх на 2 единицы.

2. Ищем симметричные точки:

а) Симметричные относительно начала координат (0;0):

Две точки называются симметричными относительно начала координат, если их координаты противоположны. То есть, если одна точка имеет координаты (x; y), то симметричная ей точка будет иметь координаты (-x; -y).

• Точка A(-2; 3). Противоположные координаты: (2; -3). Это координаты точки M. Значит, A и M симметричны относительно начала координат.
• Точка B(2; 3). Противоположные координаты: (-2; -3). Это координаты точки C. Значит, B и C симметричны относительно начала координат.
• Точка P(3; 2). Противоположные координаты: (-3; -2). Такой точки в нашем списке нет.

б) Симметричные относительно оси абсцисс (оси X):

Две точки называются симметричными относительно оси абсцисс, если у них совпадают x-координаты, а y-координаты противоположны. То есть, если одна точка имеет координаты (x; y), то симметричная ей точка будет иметь координаты (x; -y).

• Точка A(-2; 3). Симметричная будет (-2; -3). Это координаты точки C. Значит, A и C симметричны относительно оси абсцисс.
• Точка B(2; 3). Симметричная будет (2; -3). Это координаты точки M. Значит, B и M симметричны относительно оси абсцисс.
• Точка P(3; 2). Симметричная будет (3; -2). Такой точки в нашем списке нет.

в) Симметричные относительно оси ординат (оси Y):

Две точки называются симметричными относительно оси ординат, если у них совпадают y-координаты, а x-координаты противоположны. То есть, если одна точка имеет координаты (x; y), то симметричная ей точка будет иметь координаты (-x; y).

• Точка A(-2; 3). Симметричная будет (2; 3). Это координаты точки B. Значит, A и B симметричны относительно оси ординат.
• Точка C(-2; -3). Симметричная будет (2; -3). Это координаты точки M. Значит, C и M симметричны относительно оси ординат.
• Точка P(3; 2). Симметричная будет (-3; 2). Такой точки в нашем списке нет.

Итого:

• а) Относительно начала координат: A и M, B и C.
• Б) Относительно оси абсцисс (X): A и C, B и M.
• В) Относительно оси ординат (Y): A и B, C и M.