№3. Построить точки А(-2; 3); B(2; 3); С(-2;-3); M(2; -3); P(3; 2). Какие из точек являются симметричными относительно: а) начала координат? Б) оси абсцисс? В) оси ординат?

Решение:

1. Симметрия относительно начала координат: Точки (x; y) и (-x; -y) симметричны относительно начала координат.
2. Симметрия относительно оси абсцисс (оси X): Точки (x; y) и (x; -y) симметричны относительно оси абсцисс.
3. Симметрия относительно оси ординат (оси Y): Точки (x; y) и (-x; y) симметричны относительно оси ординат.
4. Анализируем точки:
   • А(-2; 3)
     • Относительно начала координат: (2; -3) — нет среди данных точек.
     • Относительно оси абсцисс: (-2; -3) — это точка С.
     • Относительно оси ординат: (2; 3) — это точка B.
   • B(2; 3)
     • Относительно начала координат: (-2; -3) — это точка C.
     • Относительно оси абсцисс: (2; -3) — это точка M.
     • Относительно оси ординат: (-2; 3) — это точка A.
   • С(-2;-3)
     • Относительно начала координат: (2; 3) — это точка B.
     • Относительно оси абсцисс: (-2; 3) — это точка A.
     • Относительно оси ординат: (2; -3) — это точка M.
   • M(2; -3)
     • Относительно начала координат: (-2; 3) — это точка A.
     • Относительно оси абсцисс: (2; 3) — это точка B.
     • Относительно оси ординат: (-2; -3) — это точка C.
   • P(3; 2)
     • Относительно начала координат: (-3; -2) — нет среди данных точек.
     • Относительно оси абсцисс: (3; -2) — нет среди данных точек.
     • Относительно оси ординат: (-3; 2) — нет среди данных точек.

Ответ:

• а) Относительно начала координат: B(2; 3) и C(-2;-3); A(-2; 3) и M(2; -3).
• Б) Относительно оси абсцисс: A(-2; 3) и C(-2;-3); B(2; 3) и M(2; -3).
• В) Относительно оси ординат: A(-2; 3) и B(2; 3); C(-2;-3) и M(2; -3).