№3 Построй дерево и реши задачу (26) Две фирмы выпускают чехлы для телефонов. Первая фирма выпускает 80% этих чехлов, вторая - 20%. Причём у первой фирмы 2% чехлов оказывается бракованными, а у второй - 2%. Построй дерево этого случайного эксперимента. Найди вероятность того, что купленный в магазине чехол окажется бракованным. (Все промежуточные вычисления округляй до тысячных.)

Решение:

Дерево случайного эксперимента:

Обозначим:

• \(F_1\) — чехол произведен первой фирмой.
• \(F_2\) — чехол произведен второй фирмой.
• \(B\) — чехол бракованный.
• \(\bar{B}\) — чехол не бракованный.

Вероятности:

• \( P(F_1) = 0.800 \)
• \( P(F_2) = 0.200 \)
• \( P(B|F_1) = 0.020 \) (вероятность брака у первой фирмы)
• \( P(B|F_2) = 0.020 \) (вероятность брака у второй фирмы)

Дерево событий:

\( S \)

├── \(F_1\) (0.800)

│ ├── \(B\) (0.020)

│ └── \(\bar{B}\) (0.980)

└── \(F_2\) (0.200)

├── \(B\) (0.020)

└── \(\bar{B}\) (0.980)

Нахождение вероятности бракованного чехла:

Вероятность того, что купленный чехол окажется бракованным, складывается из двух несовместных событий: чехол произведен первой фирмой И бракованный, ИЛИ чехол произведен второй фирмой И бракованный.

\( P(B) = P(F_1) \cdot P(B|F_1) + P(F_2) \cdot P(B|F_2) \)

\( P(B) = 0.800 \cdot 0.020 + 0.200 \cdot 0.020 \)

\( P(B) = 0.016 + 0.004 \)

\( P(B) = 0.020 \)

Ответ: 0.020