№3. Построй граф с 5 вершинами, каждая из которых соединена с двумя другими. Сколько рёбер в этом графе?

Решение:

Граф, в котором каждая вершина соединена ровно с двумя другими, называется циклом. Если в графе 5 вершин, то он представляет собой цикл из 5 вершин (C₅).

В таком графе каждая вершина имеет степень 2. Общая сумма степеней вершин равна \( 5 \times 2 = 10 \).

По теореме о сумме степеней, сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу его рёбер. Следовательно, число рёбер \( E \) равно:

\[ 2E = 10 \]

\[ E = \frac{10}{2} = 5 \]

Ответ: 5 рёбер.