3. Постройте 2 окружности с общим центром, радиусы R = 2 cm, r = 1,5 см. Проведите 4 касательные к окружностям из точки А, лежащей вне окружностей. Размер клетки принять за 0,5 см.

Решение:

В задании требуется построить две концентрические окружности и провести касательные из точки, лежащей вне окружностей. Размер клетки на сетке принят за 0,5 см.

1. Построение окружностей:

• Общий центр окружностей (точка O) располагаем в удобном месте сетки.
• Окружность с радиусом R = 2 см. Так как 1 клетка = 0,5 см, то R = 2 см / 0,5 см/клетка = 4 клетки. Чертим окружность с центром O и радиусом 4 клетки.
• Окружность с радиусом r = 1,5 см. r = 1,5 см / 0,5 см/клетка = 3 клетки. Чертим окружность с центром O и радиусом 3 клетки.

2. Выбор точки А:

• Выбираем точку А вне обеих окружностей. Например, на расстоянии 6 клеток от центра O.

3. Построение касательных:

• Для построения касательных из точки А к окружности радиуса R (4 клетки) проведем окружность с диаметром OA. Точки пересечения этой окружности с первой окружностью (радиусом 4 клетки) и будут точками касания. Соединив А с этими точками, получим две касательные.
• Аналогично, для построения касательных из точки А к окружности радиуса r (3 клетки), проведем окружность с диаметром OA. Точки пересечения этой окружности с второй окружностью (радиусом 3 клетки) будут точками касания. Соединив А с этими точками, получим еще две касательные.

Итого: Построены две концентрические окружности (R=2 см, r=1.5 см) и 4 касательные из точки А, лежащей вне окружностей.

Ответ: Построены две концентрические окружности и 4 касательные из точки А.