3. Постройте функции и опишите их свойства: 1) y = 2 + x; 2) y = −4/x; 3) y = x² − 3.

Для \(y=x+2\): область определения — \(\mathbb R\), множество значений — \(\mathbb R\). Функция возрастает на всей числовой прямой. Нуль: \(x=-2\); пересечение с осью \(Oy\): \((0;2)\). График — прямая.

Для \(y=-\frac{4}{x}\): область определения — \(\mathbb R\setminus\{0\}\), множество значений — \(\mathbb R\setminus\{0\}\). Функция нечётная; асимптоты — оси координат. Она возрастает на каждом из промежутков \(( -\infty;0)\) и \((0;+)\). Нулей нет; график расположен во II и IV четвертях.

Для \(y=x^2-3\): область определения — \(\mathbb R\), множество значений — \([-3;+)\). Это чётная функция; парабола направлена вверх. Вершина — \((0;-3)\), ось симметрии — ось \(Oy\). Убывает на \(( -\infty;0]\), возрастает на \([0;+)\). Нули: \(x=\pm\sqrt{3}\).