№ 3. Постройте график функции и опишите её свойства: \(y=\begin{cases}5+x,&\text{если }x\le0;\\5-x,&\text{если }x\ge0.\end{cases}\) Для описания свойств воспользуйтесь планом задания № 1.

При \(x\le0\) график задаётся прямой \(y=5+x\), а при \(x\ge0\) — прямой \(y=5-x\). Обе части включают точку \((0;5)\). Это график функции \(y=5-|x|\).

Свойства функции:

• Область определения: все действительные числа.
• Область значений: \((-;5]\).
• Функция возрастает на \((-;0]\) и убывает на \([0;+)\).
• Наибольшее значение равно 5 и достигается при \(x=0\); наименьшего значения нет.
• Нуль функции: \(x=-5\) или \(x=5\).
• Функция положительна при \(-5<x<5\) и отрицательна при \(x<-5\) или \(x>5\).
• Функция непрерывна на всей числовой прямой и симметрична относительно оси \(Oy\) (чётная).

План задания № 1 на фото не виден, поэтому приведены основные свойства функции.