3. Постройте график функции, предварительно заполнив таблицу: a) y = 10/(x² - 1), где -6≤x≤0;

Решение:

Необходимо построить график функции y = 10 / (x² - 1) в интервале -6 ≤ x ≤ 0.

1. Исследование функции:

• Область определения: Знаменатель x² - 1 не должен быть равен нулю. x² - 1 ≠ 0 => x² ≠ 1 => x ≠ 1 и x ≠ -1. В нашем интервале [-6, 0], точка x = -1 является точкой разрыва (вертикальная асимптота).
• Вертикальные асимптоты: x = -1.
• Горизонтальные/Наклонные асимптоты: Так как степень числителя (0) меньше степени знаменателя (2), горизонтальная асимптота — y = 0.

2. Заполнение таблицы значений:

3. Построение графика:

На основе полученных точек и информации об асимптотах можно построить график. График будет состоять из двух частей:

• Левая часть (от x=-6 до x=-1, не включая -1) будет приближаться к y=0 при x=-6 и стремиться к +∞ при приближении к x=-1 (слева).
• Правая часть (от x=-1 до x=0, не включая -1) будет приходить из -∞ при приближении к x=-1 (справа) и заканчиваться в точке (0, -10).

Примечание: При приближении к x=-1 значение y стремится к бесконечности, что указывает на наличие вертикальной асимптоты. В точке x=0 график пересекает ось Y в значении -10.

4. Визуализация графика (описание):

График функции y = 10/(x² - 1) в интервале [-6, 0] будет выглядеть следующим образом:

• Начиная от точки примерно (-6, 0.29), график плавно поднимается, приближаясь к оси X.
• По мере приближения к x = -1 (слева), график резко уходит вверх, стремясь к плюс бесконечности.
• Справа от x = -1, график начинается с минус бесконечности и поднимается, проходя через точку (0, -10).
• Красная линия на графике будет представлять собой вертикальную асимптоту x = -1.
• Горизонтальная асимптота y = 0 (ось X) также будет видна, к ней график будет стремиться при удалении от асимптоты x=-1.

Примечание: Для точного построения графика рекомендуется использовать онлайн-графические калькуляторы или программы, которые могут визуализировать функцию.