3. Постройте график функции y = 0,5х². Укажите область определения и область значения функции.

Привет! Давай разберёмся с функцией y = 0.5x². Это квадратичная функция, её график — парабола.

Шаг 1: Строим график

Главная особенность параболы y = ax² — её симметричность относительно оси y. Точка (0, 0) — это вершина параболы. Коэффициент a = 0.5 положительный, значит, ветви параболы направлены вверх.

Чтобы построить параболу, возьмём несколько точек:

• Если x = 0, то y = 0.5 * 0² = 0. Точка (0, 0).
• Если x = 1, то y = 0.5 * 1² = 0.5. Точка (1, 0.5).
• Если x = -1, то y = 0.5 * (-1)² = 0.5. Точка (-1, 0.5).
• Если x = 2, то y = 0.5 * 2² = 0.5 * 4 = 2. Точка (2, 2).
• Если x = -2, то y = 0.5 * (-2)² = 0.5 * 4 = 2. Точка (-2, 2).
• Если x = 3, то y = 0.5 * 3² = 0.5 * 9 = 4.5. Точка (3, 4.5).
• Если x = -3, то y = 0.5 * (-3)² = 0.5 * 9 = 4.5. Точка (-3, 4.5).

Нарисуем оси координат, отметим эти точки и соединим их плавной линией, чтобы получить параболу.

Шаг 2: Область определения (D(y))

Область определения — это все возможные значения x. Квадратичная функция y = 0.5x² определена для любого действительного числа x. Мы можем подставить любое значение x, и функция даст нам результат.

Записывается это так:

D(y) = (-∞; +∞)

Шаг 3: Область значения (E(y))

Область значения — это все возможные значения y. Поскольку ветви параболы направлены вверх, а самая нижняя точка (вершина) находится в (0, 0), минимальное значение y равно 0. Функция может принимать любые значения больше или равные 0.

Записывается это так:

E(y) = [0; +∞)

Итог:

• График — парабола с ветвями вверх, вершина в (0,0), симметричная оси Y.
• Область определения: Все действительные числа.
• Область значения: Все неотрицательные действительные числа.

Ответ:

• Область определения: D(y) = (-∞; +∞)
• Область значения: E(y) = [0; +∞)