3. Постройте график функции $y=\begin{cases}x-4,&x<3,\\-1.5x+4.5,&3\le x\le4,\\1.5x-7.5,&x>4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Постройте график функции $y=\begin{cases}x-4,&x<3,\\-1.5x+4.5,&3\le x\le4,\\1.5x-7.5,&x>4.\end{cases}$ Определите, при…$ Фото задания

3. Постройте график функции $y=\begin{cases}x-4,&x<3,\\-1.5x+4.5,&3\le x\le4,\\1.5x-7.5,&x>4.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком две общие точки.

Accepted Answer

Для горизонтальной прямой $y=m$ подсчитаем количество решений на каждом участке.

При $x<3$: $y=x-4$, поэтому диапазон значений $y\in(-\infty,-1)$.
При $3\le x\le4$: $y=-1.5x+4.5$, поэтому $y\in[-1.5,0]$.
При $x>4$: $y=1.5x-7.5$, поэтому $y\in(-1.5,+\infty)$.

Число пересечений равно двум при $m=-1.5$ и при $-1\le m\le0$. Следовательно, объединяя промежутки, получаем:

\[m\in[-1.5;0].\]

Ответ: $m\in[-1.5;0]$.

3. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x-4,&x<3,\\-1.5x+4.5,&3\le x\le4,\\1.5x-7.5,&x>4.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком две общие точки.

Ответ: