3. Постройте график функции $y=\frac{6}{x}$. Укажите область определения и область значений функции. При каких значениях $x$ функция принимает отрицательные значения? Принадлежат ли графику данной функции точки A(−4; 2), C(−6; −1), K(48; 0,125)?

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Постройте график функции $y=\frac{6}{x}$. Укажите область определения и область значений функции. При каких значениях…$ Фото задания

3. Постройте график функции $y=\frac{6}{x}$. Укажите область определения и область значений функции. При каких значениях $x$ функция принимает отрицательные значения? Принадлежат ли графику данной функции точки A(−4; 2), C(−6; −1), K(48; 0,125)?

Accepted Answer

График функции — гипербола. Для построения можно отметить, например, точки $(1;6)$, $(2;3)$, $(3;2)$, $(6;1)$ и точки с противоположными координатами $(-1;-6)$, $(-2;-3)$, $(-3;-2)$, $(-6;-1)$, затем провести через них две ветви.

Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому область определения: $x\in\mathbb{R},\ x\ne0$. Значение функции также не может быть нулём: $\frac{6}{x}\ne0$, следовательно, область значений: $y\in\mathbb{R},\ y\ne0$.

Дробь $\frac{6}{x}$ отрицательна, когда знаменатель отрицателен, то есть при $x<0$.

Проверим точки подстановкой абсцисс в формулу:

A(−4; 2): $y=6/(-4)=-1.5\ne2$, поэтому точка графику не принадлежит.
C(−6; −1): $y=6/(-6)=-1$, поэтому точка графику принадлежит.
K(48; 0,125): $y=6/48=0.125$, поэтому точка графику принадлежит.

Ответ: область определения и область значений — все ненулевые действительные числа; функция отрицательна при $x<0$. Из указанных точек графику принадлежат C и K.