3. Постройте график функции $y=x^2-2x-8$. Найдите с помощью графика: а) значение $y$ при $x=-1{,}5$; б) значения $x$, при которых $y=3$; в) нули функции; г) промежутки, в которых $y>0$ и в которых $y<0$; д) промежуток, в котором функция возрастает.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Постройте график функции $y=x^2-2x-8$. Найдите с помощью графика: а) значение $y$ при $x=-1{,}5$; б) значения $x$,…$ Фото задания

3. Постройте график функции $y=x^2-2x-8$. Найдите с помощью графика: а) значение $y$ при $x=-1{,}5$; б) значения $x$, при которых $y=3$; в) нули функции; г) промежутки, в которых $y>0$ и в которых $y<0$; д) промежуток, в котором функция возрастает.

Accepted Answer

Преобразуем выражение, чтобы определить вершину параболы: $y=(x-1)^2-9$. Ветви направлены вверх, вершина — $(1;-9)$.

Для построения отметим вершину, нули и несколько точек графика. Нули находятся из уравнения $(x-4)(x+2)=0$, то есть $x=-2$ и $x=4$. Например, при $x=0$ получаем $y=-8$, а при $x=2$ — также $y=-8$.

При $x=-1.5$: $y=(-1.5)^2-2(-1.5)-8=2.25+3-8=-2.75$.
При $y=3$: $x^2-2x-11=0$, поэтому $x=1\pm2\sqrt3$, приблизительно $-2.46$ и $4.46$.
Нули функции: $x=-2$ и $x=4$.
Парабола выше оси $x$ вне корней и ниже между ними: $y>0$ при $x\in(-\infty;-2)\cup(4;+\infty)$; $y<0$ при $x\in(-2;4)$.
Функция возрастает справа от вершины: $(1;+\infty)$.

Ответ: а) $-2{,}75$; б) $x=1\pm2\sqrt3$; в) $-2, 4$; г) $y>0$ при $x\in(-\infty;-2)\cup(4;+\infty)$, $y<0$ при $x\in(-2;4)$; д) $(1;+\infty)$.