№ 3. Постройте график функции \(y=x^2-5x+6\). Найдите с помощью графика: а) значение \(y\) при \(x=1{,}5\); б) значения \(x\), при которых \(y=5\); в) нули функции и промежутки знакопостоянства; г) промежуток, на котором функция возрастает; д) множество значений функции.

Приведём функцию к виду с выделенным квадратом:

\(y=x^2-5x+6=(x-2{,}5)^2-0{,}25\).

Это парабола с ветвями вверх. Её вершина — \((2{,}5;-0{,}25)\), ось симметрии — \(x=2{,}5\). Для построения также отметим точки пересечения с осью \(Ox\): \((2;0)\) и \((3;0)\), поскольку \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\).

а) При \(x=1{,}5\): \(y=1{,}5^2-5\cdot1{,}5+6=0{,}75\).

б) Решаем уравнение: \(x^2-5x+6=5\), то есть \(x^2-5x+1=0\). Тогда \(x=\dfrac{5\pm\sqrt{21}}{2}\), приблизительно \(0{,}21\) и \(4{,}79\).

в) Нули функции: \(x=2\) и \(x=3\). Поскольку парабола направлена вверх, функция положительна на \((-∞;2)\cup(3;+∞)\) и отрицательна на \((2;3)\).

г) Функция возрастает на \([2{,}5;+∞)\).

д) Наименьшее значение функции равно \(-0{,}25\), поэтому множество значений: \([-0{,}25;+∞)\).