3. Постройте график функции y = (x + 3)² − 1. Используя этот график, найдите: 1) нули функции; 2) при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения; 3) промежуток возрастания и промежуток убывания функции; 4) область значений функции.

Функция является параболой, полученной сдвигом графика y = x² на 3 единицы влево и на 1 единицу вниз. Ветви направлены вверх, вершина — точка (−3; −1), ось симметрии — x = −3.

1. Нули функции — значения x, при которых y = 0:

   (x + 3)² − 1 = 0, значит (x + 3)² = 1. Отсюда x + 3 = ±1, поэтому x = −4 или x = −2.

2. Парабола расположена выше оси Ox вне промежутка между нулями, поэтому функция положительна при x < −4 или x > −2.

3. До вершины при x = −3 функция убывает, после вершины возрастает. Убывает на (−∞; −3), возрастает на (−3; +∞).

4. Наименьшее значение функции равно −1 и достигается в вершине параболы. Поэтому область значений: [−1; +∞).