3. Постройте график функции y = x² + 4x + 2. Найдите по графику: а) нули функции; б) наименьшее значение функции; в) промежутки убывания и возрастания функции.

Представим функцию в виде, из которого видны вершина параболы и направление её ветвей:

\(y=x^2+4x+2=(x+2)^2-2\).

Вершина параболы — точка \((-2;-2)\), ветви направлены вверх. Значит, функция убывает до вершины, а после неё возрастает.

Нули функции найдём из уравнения \(x^2+4x+2=0\):

\(D=4^2-4\cdot1\cdot2=8\), поэтому \(x_{1,2}=\frac{-4\pm\sqrt8}{2}=-2\pm\sqrt2\).

Минимум достигается в вершине: наименьшее значение функции равно \(-2\).

Ответ: а) \(x=-2-\sqrt2\) и \(x=-2+\sqrt2\); б) \(-2\); в) убывает на \((-\infty;-2]\), возрастает на \([-2;+\infty)\).