3. Постройте график функции y = x² − 5x + 6. Найдите с помощью графика: а) значение y при x = 1,5; б) значения x, при которых y = 5; в) нули функции и промежутки знакопостоянства; г) промежуток, на котором функция возрастает; д) множество значений функции.

Представим функцию в виде квадратичной формы с выделенным квадратом: y = x² − 5x + 6 = (x − 2,5)² − 0,25. Это парабола с ветвями вверх, вершиной (2,5; −0,25) и осью симметрии x = 2,5.

1. При x = 1,5: y = 1,5² − 5 · 1,5 + 6 = 2,25 − 7,5 + 6 = 0,75.
2. При y = 5: x² − 5x + 6 = 5, откуда x² − 5x + 1 = 0. По формуле корней x = (5 ± √21)/2, то есть приблизительно x ≈ 0,21 или x ≈ 4,79.
3. Нули функции: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0, поэтому x = 2 и x = 3. Поскольку ветви параболы направлены вверх, функция положительна при x ∈ (−∞; 2) ∪ (3; +∞) и отрицательна при x ∈ (2; 3).
4. До вершины функция убывает, после вершины возрастает. Следовательно, возрастает на [2,5; +∞).
5. Наименьшее значение функции равно ординате вершины, −0,25. Множество значений: [−0,25; +∞).