3. Постройте на координатной плоскости точки M(−3; 0), F(4; 6), E(0; −4), K(−3; 5). Определите координатную прямую, точки пересечения прямых MF и KE.

Точки M и K имеют одинаковую абсциссу, поэтому прямая MK вертикальна: \(x=-3\). Точки E и K задают прямую KE с угловым коэффициентом \(9/3=3\), то есть \(y=3x-4\). Она пересекает MK в точке K(−3; 5).

Для прямой MF угловой коэффициент равен \(6/7\), поэтому её уравнение: \(y=\frac{6}{7}(x+3)\). Пересечение MF и KE найдём из равенства:

\(\frac{6}{7}(x+3)=3x-4\), откуда \(6x+18=21x-28\), \(46=15x\), \(x=\frac{46}{15}\). Тогда \(y=3\cdot\frac{46}{15}-4=\frac{26}{5}\).

Координатная прямая через M и K: \(x=-3\). Точка пересечения прямых MF и KE: \(\left(\frac{46}{15};\frac{26}{5}\right)\).