3. Постройте на координатной плоскости: в координатной плоскости отметьте точки A, B, C, M. Найдите координаты точки пересечения отрезка CM и прямой AB, если: 1) A(4; 6), B(-4; 2), C(-11; 2), M(4; -1); 2) A(6; 4), B(-4; 6), C(-4; 6), M(6; 1).

1) Прямая через точки \(A(4;6)\) и \(B(-4;2)\):

Угловой коэффициент: \(k=\frac{6-2}{4-(-4)}=\frac12\).

Уравнение: \(y-6=\frac12(x-4)\), поэтому \(y=\frac12x+4\).

Параметрически зададим отрезок \(CM\): \(C(-11;2)\), \(M(4;-1)\): \(x=-11+15t\), \(y=2-3t\), где \(0\le t\le1\).

Подставим в уравнение прямой:

\(2-3t=\frac12(-11+15t)+4\).

\(2-3t=-1.5+7.5t\), откуда \(t=\frac13\).

Тогда \(x=-11+15\cdot\frac13=-6\), \(y=2-3\cdot\frac13=1\).

Точка пересечения: \((-6;1)\).

2) Здесь \(B(-4;6)=C(-4;6)\), поэтому отрезок \(CM\) начинается в точке \(B\). Точка \(B\) принадлежит прямой \(AB\), следовательно, пересечение имеет координаты \((-4;6)\).

Точка пересечения: \((-4;6)\).