3. Постройте отрезок произвольной длины и разделите его пополам с помощью циркуля и линейки.

Решение:

1. Построение отрезка: Начертите произвольный отрезок AB.
2. Построение серединного перпендикуляра:
   1. Поставьте раствор циркуля больше половины длины отрезка AB.
   2. Из точки A проведите дугу.
   3. Не меняя раствора циркуля, из точки B проведите вторую дугу так, чтобы она пересекла первую. Обозначьте точки пересечения дуг как C и D.
   4. Соедините точки C и D прямой линией. Эта линия будет серединным перпендикуляром к отрезку AB.
   5. Точка пересечения отрезка AB и прямой CD является серединой отрезка AB.

Объяснение: Метод основан на построении равнобедренных треугольников. Дуги, проведенные из концов отрезка равным раствором, создают две точки, равноудаленные от концов отрезка. Соединив эти точки, мы получаем прямую, которая является серединным перпендикуляром. Этот перпендикуляр делит отрезок пополам.