3) Постройте прямоугольный треугольник по катету и противолежащему углу.

Построение:

Чтобы построить прямоугольный треугольник по катету и противолежащему углу, выполним следующие шаги:

1. Проведём прямую: Начертим прямую и на ней отложим отрезок \( AC \), который будет являться катетом.
2. Построим перпендикуляр: В одной из точек отрезка (например, в точке \( A \)) построим перпендикуляр к прямой \( AC \). Этот перпендикуляр будет содержать второй катет \( AB \).
3. Отложим угол: В точке \( C \) построим угол \( ∠ C \) равный заданному противолежащему углу. Для этого проведём луч из точки \( C \) под нужным углом к отрезку \( AC \).
4. Найдём вершину: Точка пересечения луча (из шага 3) и перпендикуляра (из шага 2) будет вершиной \( B \) прямоугольного треугольника.
5. Соединим точки: Соединим точки \( B \) и \( C \) отрезком.

Результат: Получен прямоугольный треугольник \( ABC \), где \( ∠ A = 90^\circ \), \( AC \) — известный катет, а \( ∠ C \) — известный противолежащий угол.