3. Постройте сечение куба плоскостью (MNK).

Точка M лежит на ребре DD₁, N — на ребре C₁D₁, K — на ребре BB₁.

1. На верхней грани A₁B₁C₁D₁ плоскость пересекает её по прямой MN. Продлим MN до пересечения с прямой A₁B₁ в точке P.

2. Точки P и K лежат в задней грани ABB₁A₁. Проведём PK; она пересекает ребро AB в точке Q.

3. Точки Q и M принадлежат нижней грани ABCD. Проведём QM; она пересекает ребро AD в точке R.

4. В передней грани ADD₁A₁ соединяем R и M, а в левой грани — Q и K. Искомое сечение — пятиугольник QKPNM? Нет: границы идут последовательно K–P–N–M–R–Q–K, поэтому это шестиугольник KPNMRQ.

В построении предполагается, как на рисунке, что прямые пересекают указанные рёбра внутри их продолжений либо отрезков. Чтобы точно изобразить сечение, расположение вспомогательных пересечений и форма многоугольника зависят от положения точек на рёбрах; численные положения M, N и K не заданы. По рисунку их точное положение искажается перспективой, поэтому однозначно установить, где именно линии пересекут грани, нельзя. Построение выполняют описанным способом на исходном чертеже.