3. Постройте сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через середину ребра AB и параллельной плоскости ACC₁.

Обозначим через M середину AB. Плоскость ACC₁ содержит вертикальное ребро CC₁, поэтому параллельная ей плоскость также параллельна вертикальным рёбрам параллелепипеда.

В основании ABCD след сечения параллелен диагонали AC и проходит через M. В прямоугольнике ABCD такая прямая пересекает BC в его середине N: треугольники BMN и BAC подобны, а BM/BA = 1/2, следовательно, BN/BC = 1/2. Верхняя сторона сечения проходит через середины рёбер A₁B₁ и B₁C₁, обозначим их M₁ и N₁.

Искомое сечение — параллелограмм MNN₁M₁ (в прямоугольном параллелепипеде — прямоугольник).

Точки M и N — середины AB и BC; M₁ и N₁ — середины A₁B₁ и B₁C₁.