3. Постройте точки А₁, В₁, отрезок C₁D₁ и треугольник М₁Р₁Т₁, симметричные относительно прямой р точкам А, В, отрезку CD и треугольнику МРТ, изображённым на рисунке.

Решение:

Построим фигуры, симметричные данным относительно прямой р. Прямая р проходит горизонтально через точки M и P.

Для построения симметричных точек, нужно отложить такое же расстояние от прямой р, но с другой стороны, сохраняя перпендикуляр.

1. Точки А₁ и В₁:
• Точка A находится на 1 клетку выше прямой р. Точка A₁ будет на 1 клетку ниже прямой р, на том же вертикальном уровне, что и A.
• Точка B находится на 1 клетку выше прямой р. Точка B₁ будет на 1 клетку ниже прямой р, на том же вертикальном уровне, что и B.
2. Отрезок C₁D₁:
• Точка C находится на 2 клетки выше прямой р. Точка C₁ будет на 2 клетки ниже прямой р, на том же вертикальном уровне, что и C.
• Точка D находится на 2 клетки ниже прямой р. Точка D₁ будет на 2 клетки выше прямой р, на том же вертикальном уровне, что и D.
• Отрезок C₁D₁ соединяет эти точки.
3. Треугольник М₁Р₁Т₁:
• Точка M лежит на прямой р. Точка M₁ будет совпадать с M.
• Точка P лежит на прямой р. Точка P₁ будет совпадать с P.
• Точка T (предполагается, что это точка E, так как T не обозначена, а E находится на 2 клетки выше прямой р и на одном вертикальном уровне с C и D, что делает её вершиной треугольника MPT, если MPT — это MPE) находится на 2 клетки выше прямой р. Точка T₁ будет на 2 клетки ниже прямой р, на том же вертикальном уровне, что и E.
• Треугольник M₁P₁T₁ будет симметричен треугольнику MPT (или MPE).

Построение:

На сетке нужно отложить симметричные точки:

• A₁ — на 1 клетку ниже M, на уровне B.
• B₁ — на 1 клетку ниже M, на уровне A.
• C₁ — на 2 клетки ниже M, на уровне C.
• D₁ — на 2 клетки выше M, на уровне D.
• M₁ — совпадает с M.
• P₁ — совпадает с P.
• T₁ — на 2 клетки ниже M, на уровне E.

Ответ: Построены точки A₁, B₁; отрезок C₁D₁; треугольник M₁P₁T₁ (симметричные относительно прямой p).