3. Постройте точку, равноудалённую от вершин треугольника.

Решение:

Точка, равноудаленная от вершин треугольника, является центром окружности, описанной около этого треугольника. Центр описанной окружности находится в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Построение:

1. Построение серединных перпендикуляров:
• Для каждой стороны треугольника (AB, BC, AC) постройте ее середину.
• Из каждой середины проведите прямую, перпендикулярную соответствующей стороне.
2. Нахождение точки:
• Точка пересечения любых двух из трех построенных серединных перпендикуляров является искомой точкой.

Обоснование:

• Серединный перпендикуляр к отрезку — это множество всех точек, равноудаленных от концов этого отрезка.
• Следовательно, точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам AB и BC равноудалена от A и B, а также от B и C.
• Таким образом, эта точка равноудалена от всех трех вершин треугольника (A, B, C).

Результат: Построенная точка является центром описанной около треугольника окружности.