3. Постройте треугольник ABC, если A(−4; 3), B(5; −1), C(−1; −2). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Сравним длины сторон по квадратам длин:

AB² = (5 − (−4))² + (−1 − 3)² = 97; AC² = (−1 − (−4))² + (−2 − 3)² = 34; BC² = (−1 − 5)² + (−2 − (−1))² = 37.

Наибольшая сторона — AB. Её точки задаются параметрически: x = −4 + 9t, y = 3 − 4t, где 0 ≤ t ≤ 1.

Для пересечения с осью Ox полагаем y = 0: 3 − 4t = 0, откуда t = 3/4 и x = 11/4. Точка пересечения — (11/4; 0).

Для пересечения с осью Oy полагаем x = 0: −4 + 9t = 0, откуда t = 4/9 и y = 11/9. Точка пересечения — (0; 11/9).

Ответ: (11/4; 0) и (0; 11/9).