3. Практическое задание: 1. Сравнить: (2,1)⁶ и (1,9)⁶; (0,5)⁻⁴ и (0,6)⁻⁴. 2. Решить: x⁶ = 64; x⁵ = −32. 3. Решить неравенство: x³ > 8; x⁻² ≥ 9. 4. Определить чётность: y = x⁸, y = x⁻⁵, y = x^(1/3).

Так как функция возведения в шестую степень возрастает при положительных основаниях, а 2,1 > 1,9, то (2,1)⁶ > (1,9)⁶.

При положительных основаниях функция x⁻⁴ = 1/x⁴ убывает: 0,5 < 0,6, поэтому (0,5)⁻⁴ > (0,6)⁻⁴.

Из x⁶ = 64 = 2⁶ получаем x = ±2.

Из x⁵ = −32 = (−2)⁵ получаем x = −2.

Поскольку кубическая функция возрастает, x³ > 8 = 2³ означает x > 2.

Для второго неравенства область определения: x ≠ 0. Тогда \(x^{-2} \ge 9 \iff \frac{1}{x^2} \ge 9 \iff x^2 \le \frac{1}{9}\). С учётом x ≠ 0 получаем \(x \in [-\frac{1}{3};0) \cup (0;\frac{1}{3}]\).

Функция y = x⁸ определена на всей числовой прямой и чётная: f(−x) = f(x).

Функция y = x⁻⁵ = 1/x⁵ определена при x ≠ 0 и нечётная: f(−x) = −f(x).

Функция y = x^(1/3) определена на всей числовой прямой и нечётная.