3. Правильный игральный кубик бросают два раза. На сколько вероятность события «сумма выпавших очков равна 5» меньше (больше) вероятности противоположного события?

Решение:

Правильный игральный кубик имеет 6 граней с числами от 1 до 6. При броске кубика два раза всего возможно \( 6 \times 6 = 36 \) исходов.

Событие A: «сумма выпавших очков равна 5»

Благоприятные исходы для события A:

• (1, 4)
• (2, 3)
• (3, 2)
• (4, 1)

Всего 4 благоприятных исхода.

Вероятность события A: \( P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \).

Событие \(\bar{A}\): «сумма выпавших очков НЕ равна 5» (противоположное событие)

Вероятность противоположного события равна:

\( P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \).

Сравнение вероятностей:

На сколько вероятность события A меньше вероятности события \(\bar{A}\)?

\( P(\bar{A}) - P(A) = \frac{8}{9} - \frac{1}{9} = \frac{7}{9} \).

Ответ: Вероятность события «сумма выпавших очков равна 5» на \(\frac{7}{9}\) меньше вероятности противоположного события.