3. Представить бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: а) 2,(7); б) 0,(28); в) −1,2(3); г) 0,13(12).

а) Пусть \(x=2,(7)=2,777\ldots\). Тогда \(10x=27,777\ldots\), поэтому \(10x-x=25\), откуда \(9x=25\), \(x=\frac{25}{9}\).

б) Пусть \(x=0,(28)=0,2828\ldots\). Тогда \(100x=28,2828\ldots\), поэтому \(100x-x=28\), откуда \(99x=28\), \(x=\frac{28}{99}\).

в) Сначала представим положительную дробь: \(1,2(3)=1,2333\ldots\). Пусть \(x=1,2333\ldots\). Тогда \(100x=123,333\ldots\), \(10x=12,333\ldots\). Вычитаем: \(90x=111\), значит, \(x=\frac{111}{90}=\frac{37}{30}\). С учётом знака получаем \(-\frac{37}{30}\).

г) Пусть \(x=0,13(12)=0,131212\ldots\). Тогда \(10000x=1312,1212\ldots\), а \(100x=13,1212\ldots\). Вычитаем: \(9900x=1299\), поэтому \(x=\frac{1299}{9900}=\frac{433}{3300}\).

Ответ: а) \(\frac{25}{9}\); б) \(\frac{28}{99}\); в) \(-\frac{37}{30}\); г) \(\frac{433}{3300}\).