3. Представить в виде многочленей 1) a² + 8a + 16; 2) 9x² − 6x + 1; 3) 121m² − 88mn + 16n²; 4) 24ab + 36a² + 4b²; 5) a⁶ − 4a³b + 4b²; 6) 25p¹⁰ + q⁸ + 10p⁵q⁴; 7) (1/169)x⁴ + 2x²y² + 169y⁴; 8) (9/64)n⁶ + 3mn⁵ + 16m²n⁴.

Question

Вопрос:

Фото задания: 3. Представить в виде многочленей 1) a² + 8a + 16; 2) 9x² − 6x + 1; 3) 121m² − 88mn + 16n²; 4) 24ab + 36a² + 4b²; 5) a⁶ −…

3. Представить в виде многочленей 1) a² + 8a + 16; 2) 9x² − 6x + 1; 3) 121m² − 88mn + 16n²; 4) 24ab + 36a² + 4b²; 5) a⁶ − 4a³b + 4b²; 6) 25p¹⁰ + q⁸ + 10p⁵q⁴; 7) (1/169)x⁴ + 2x²y² + 169y⁴; 8) (9/64)n⁶ + 3mn⁵ + 16m²n⁴.

Accepted Answer

Используем формулу квадрата суммы или разности: \(A^2 \pm 2AB + B^2 = (A \pm B)^2\).

\(a^2+8a+16=a^2+2\cdot a\cdot4+4^2=(a+4)^2\).
\(9x^2-6x+1=(3x)^2-2\cdot3x\cdot1+1^2=(3x-1)^2\).
\(121m^2-88mn+16n^2=(11m)^2-2\cdot11m\cdot4n+(4n)^2=(11m-4n)^2\).
\(24ab+36a^2+4b^2=36a^2+24ab+4b^2=(6a+2b)^2\).
\(a^6-4a^3b+4b^2=(a^3)^2-2\cdot a^3\cdot2b+(2b)^2=(a^3-2b)^2\).
\(25p^{10}+q^8+10p^5q^4=(5p^5)^2+2\cdot5p^5\cdot q^4+(q^4)^2=(5p^5+q^4)^2\).
\(\frac{1}{169}x^4+2x^2y^2+169y^4=\left(\frac{x^2}{13}\right)^2+2\cdot\frac{x^2}{13}\cdot13y^2+(13y^2)^2=\left(\frac{x^2}{13}+13y^2\right)^2\).
\(\frac{9}{64}n^6+3mn^5+16m^2n^4=\left(\frac{3}{8}n^3\right)^2+2\cdot\frac{3}{8}n^3\cdot4mn^2+(4mn^2)^2=\left(\frac{3}{8}n^3+4mn^2\right)^2\).

Ответ: 1) \((a+4)^2\); 2) \((3x-1)^2\); 3) \((11m-4n)^2\); 4) \((6a+2b)^2\); 5) \((a^3-2b)^2\); 6) \((5p^5+q^4)^2\); 7) \(\left(\frac{x^2}{13}+13y^2\right)^2\); 8) \(\left(\frac{3}{8}n^3+4mn^2\right)^2\).