3. Представьте число 36 в виде произведения трёх множителей, отличных от 1. Сколько существует таких разложений?

Чтобы найти разложения на три целых множителя, больших 1, перечислим варианты, считая перестановки множителей одним разложением:

1. Зафиксируем наименьший множитель 2: получаем \(36=2\cdot2\cdot9=2\cdot3\cdot6\).
2. Наименьший множитель 3: получаем \(36=3\cdot3\cdot4\).

Других вариантов нет: при наименьшем множителе не меньше 4 произведение трёх множителей было бы не меньше \(4^3=64\).

Ответ: существует 3 разложения: \(2\cdot2\cdot9\), \(2\cdot3\cdot6\), \(3\cdot3\cdot4\).