3. Представьте данное число в виде степени какого-либо числа с показателем, отличным от 1.

Решение:

Для представления чисел в виде степени с показателем, отличным от 1, необходимо найти такое основание и показатель степени, которые при возведении дадут исходное число.

1. а) 512
   
   \( 512 = 8 \times 8 \times 8 = 8^3 \)
   
   
   \( 512 = 2 \times 2 \times ... \times 2 \) (9 раз) \( = 2^9 \)
   


2. б) 0,36
   
   \( 0,36 = \frac{36}{100} = \frac{6 \times 6}{10 \times 10} = \frac{6^2}{10^2} = (\frac{6}{10})^2 = (0,6)^2 \)
   


3. в) 8/125
   
   \( \frac{8}{125} = \frac{2 \times 2 \times 2}{5 \times 5 \times 5} = \frac{2^3}{5^3} = (\frac{2}{5})^3 \)
   


4. г) 100
   
   \( 100 = 10 \times 10 = 10^2 \)
   

Ответ: а) \( 8^3 \) или \( 2^9 \); б) \( (0,6)^2 \); в) \( (\frac{2}{5})^3 \); г) \( 10^2 \).