3. Представьте в виде дроби: а) $\frac{36x^6}{y^8}\cdot\frac{y^2}{9x^6}$; б) $(27a^2b^3):\frac{36a^5}{b}$; в) $\frac{3x+6}{x+3}\cdot\frac{x^2-9}{x^2-4}$; г) $\left(a+\frac{6-a^2}{1+a}\right):\frac{6+a}{a^2-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Представьте в виде дроби: а) $\frac{36x^6}{y^8}\cdot\frac{y^2}{9x^6}$; б) $(27a^2b^3):\frac{36a^5}{b}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сократим числовые коэффициенты и одинаковые степени переменных:

$\frac{36x^6}{y^8}\cdot\frac{y^2}{9x^6}=\frac{4}{y^6}$, где $x\ne0$, $y\ne0$.

б) Деление на дробь заменим умножением на обратную:

$27a^2b^3:\frac{36a^5}{b}=27a^2b^3\cdot\frac{b}{36a^5}=\frac{3b^4}{4a^3}$, где $a\ne0$, $b\ne0$.

в) Разложим многочлены на множители и сократим общие множители:

$\frac{3x+6}{x+3}\cdot\frac{x^2-9}{x^2-4}=\frac{3(x+2)}{x+3}\cdot\frac{(x-3)(x+3)}{(x-2)(x+2)}=\frac{3(x-3)}{x-2}$.

Ограничения исходного выражения: $x\ne-3,-2,2$.

г) Сначала приведём выражение в скобках к общей дроби, затем заменим деление умножением на обратную дробь:

$a+\frac{6-a^2}{1+a}=\frac{a(a+1)+6-a^2}{a+1}=\frac{a+6}{a+1}$.

$\frac{a+6}{a+1}:\frac{a+6}{a^2-1}=\frac{a+6}{a+1}\cdot\frac{(a-1)(a+1)}{a+6}=a-1$.

Ограничения исходного выражения: $a\ne-1,1,-6$.

3. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{36x^6}{y^8}\cdot\frac{y^2}{9x^6}\); б) \((27a^2b^3):\frac{36a^5}{b}\); в) \(\frac{3x+6}{x+3}\cdot\frac{x^2-9}{x^2-4}\); г) \(\left(a+\frac{6-a^2}{1+a}\right):\frac{6+a}{a^2-1}\).