3. Представьте в виде дроби: а) $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}$; б) $\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)$; в) $\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}$; г) $\frac{p-q}{p}:\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Представьте в виде дроби: а) $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}$; б) $\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сократим общие множители числителя и знаменателя:

$\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}=\frac{42x^5y^2}{14x^5y^4}=\frac{3}{y^2}.$

б) Деление на выражение заменим умножением на обратное:

$\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)=\frac{63a^3b}{18a^2bc}=\frac{7a}{2c}.$

в) Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}=\frac{(2a-1)(2a+1)}{(a-3)(a+3)}\cdot\frac{a+3}{3(2a+1)}=\frac{2a-1}{3(a-3)}.$

Ограничения исходного выражения: $a\ne3,-3,-\frac12$.

г) Сначала сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю:

$\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}=\frac{pq+p(p-q)}{q(p-q)}=\frac{p^2}{q(p-q)}.$

Теперь разделим на полученную дробь и сократим:

$\frac{p-q}{p}:\frac{p^2}{q(p-q)}=\frac{p-q}{p}\cdot\frac{q(p-q)}{p^2}=\frac{q(p-q)^2}{p^3}.$

Ограничения исходного выражения: $p\ne0$, $q\ne0$, $p\ne q$.

Ответ: а) $\frac{3}{y^2}$; б) $\frac{7a}{2c}$; в) $\frac{2a-1}{3(a-3)}$; г) $\frac{q(p-q)^2}{p^3}$.

3. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}\); б) \(\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)\); в) \(\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}\); г) \(\frac{p-q}{p}:\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)\).