3. Представьте в виде одной дроби выражение: а) (16 − 7x)/(x − 3)² − (13 − 6x)/(3 − x)²; б) 3(c² + 4)/(c − 2)³ + 12c/(2 − c)³; в) (a² − 6b)/((a − 2)(b − 3)) − 2(a − 3b)/((2 − a)(3 − b).

Поскольку \((3-x)^2=(x-3)^2\), объединяем дроби:

\(\frac{16-7x}{(x-3)^2}-\frac{13-6x}{(3-x)^2}=\frac{16-7x-(13-6x)}{(x-3)^2}=\frac{3-x}{(x-3)^2}=-\frac1{x-3}\), где \(x\ne3\).

Так как \((2-c)^3=-(c-2)^3\), имеем:

\(\frac{3(c^2+4)}{(c-2)^3}+\frac{12c}{(2-c)^3}=\frac{3c^2+12-12c}{(c-2)^3}=\frac{3(c-2)^2}{(c-2)^3}=\frac3{c-2}\), где \(c\ne2\).

Знаменатели равны: \((2-a)(3-b)=(a-2)(b-3)\). Поэтому

\(\frac{a^2-6b}{(a-2)(b-3)}-\frac{2(a-3b)}{(2-a)(3-b)}=\frac{a^2-6b-2(a-3b)}{(a-2)(b-3)}=\frac{a(a-2)}{(a-2)(b-3)}=\frac a{b-3}\), где \(a\ne2\), \(b\ne3\).