№3. Представьте в виде произведения: 1) y² − x²; 2) x² − 36; 3) 64 − x²; 4) 9x² − 144; 6) 196x² − 529y²; 7) 625x² − 400y²; 8) x⁴ − y²; 9) 64x²y⁴ − 25a⁴b².

Question

№3. Представьте в виде произведения: 1) y² − x²; 2) x² − 36; 3) 64 − x²; 4) 9x² − 144; 6) 196x² − 529y²; 7) 625x² − 400y²; 8) x⁴ − y²; 9) 64x²y⁴ − 25a⁴b².

Фото задания: №3. Представьте в виде произведения: 1) y² − x²; 2) x² − 36; 3) 64 − x²; 4) 9x² − 144; 6) 196x² − 529y²; 7) 625x² − 400y²; 8)…

Accepted Answer

Используем формулу разности квадратов: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).

\(y^2-x^2=(y-x)(y+x)\).
\(x^2-36=x^2-6^2=(x-6)(x+6)\).
\(64-x^2=8^2-x^2=(8-x)(8+x)\).
\(9x^2-144=(3x)^2-12^2=(3x-12)(3x+12)\).
\(196x^2-529y^2=(14x)^2-(23y)^2=(14x-23y)(14x+23y)\).
\(625x^2-400y^2=(25x)^2-(20y)^2=(25x-20y)(25x+20y)\).
\(x^4-y^2=(x^2)^2-y^2=(x^2-y)(x^2+y)\).
\(64x^2y^4-25a^4b^2=(8xy^2)^2-(5a^2b)^2=(8xy^2-5a^2b)(8xy^2+5a^2b)\).

Ответ: 1) \((y-x)(y+x)\); 2) \((x-6)(x+6)\); 3) \((8-x)(8+x)\); 4) \((3x-12)(3x+12)\); 6) \((14x-23y)(14x+23y)\); 7) \((25x-20y)(25x+20y)\); 8) \((x^2-y)(x^2+y)\); 9) \((8xy^2-5a^2b)(8xy^2+5a^2b)\).