3. Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение: 1) 2³ · 2⁴; 2) 3¹³ : 3⁹; 3) 7⁵ · 7¹² · 7¹⁴; 4) 37⁸ : 37⁷ · 37; 5) (−1 7/9)¹⁰ · (−1 7/9)¹² : (−1 7/9)²⁰.

Question

Вопрос:

Фото задания: 3. Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение: 1) 2³ · 2⁴; 2) 3¹³ : 3⁹; 3) 7⁵ · 7¹² · 7¹⁴; 4) 37⁸ : 37⁷…

3. Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение: 1) 2³ · 2⁴; 2) 3¹³ : 3⁹; 3) 7⁵ · 7¹² · 7¹⁴; 4) 37⁸ : 37⁷ · 37; 5) (−1 7/9)¹⁰ · (−1 7/9)¹² : (−1 7/9)²⁰.

Accepted Answer

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: \(2^3\cdot2^4=2^{3+4}=2^7=128\).
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: \(3^{13}:3^9=3^{13-9}=3^4=81\).
\(7^5\cdot7^{12}\cdot7^{14}=7^{5+12+14}=7^{31}=157775382034845806615042743\).
Учитывая порядок действий: \(37^8:37^7\cdot37=37^{8-7}\cdot37^1=37^{1+1}=37^2=1369\).
\(\left(-1\frac{7}{9}\right)^{10}\cdot\left(-1\frac{7}{9}\right)^{12}:\left(-1\frac{7}{9}\right)^{20}=\left(-1\frac{7}{9}\right)^{10+12-20}=\left(-1\frac{7}{9}\right)^2=\left(-\frac{16}{9}\right)^2=\frac{256}{81}\).

Ответ: 1) \(2^7=128\); 2) \(3^4=81\); 3) \(7^{31}=157775382034845806615042743\); 4) \(37^2=1369\); 5) \(\left(-1\frac{7}{9}\right)^2=\frac{256}{81}\).