3. Преобразуйте выражение: a) (1/3 * x^-1 * y^2)^-2 ; б) (3x^-1 / 4y^-3)^-1 * 6xy^2 .

Решение:

а)

Чтобы возвести выражение в степень -2, нужно:

1. Перевернуть дробь (поменять местами числитель и знаменатель) и возвести в степень 2.
2. Возвести каждый множитель в степень 2.

\[ \left( \frac{1}{3} x^{-1} y^{2} \right)^{-2} = \left( \frac{3}{1} x^{1} y^{-2} \right)^{2} = 3^2 \cdot (x^1)^2 \cdot (y^{-2})^2 = 9 x^{1 \cdot 2} y^{-2 \cdot 2} = 9 x^2 y^{-4} \]

Или, если представить дробь как 1/3:

\[ \left( \frac{1}{3} x^{-1} y^{2} \right)^{-2} = \left( 3 ight)^{2} \cdot \left( x^{-1} \right)^{2} \cdot \left( y^{2} \right)^{-2} = 9 x^{-1 \cdot 2} y^{2 \cdot (-2)} = 9 x^{-2} y^{-4} \]

Ответ: 9x²y^-4 или 9/y⁴ * x².

б)

Сначала преобразуем первую часть выражения:

1. Возведем дробь в степень -1: перевернем дробь и поменяем знаки степеней на противоположные.
2. Умножим полученное выражение на 6xy².

\[ \left( \frac{3x^{-1}}{4y^{-3}} \right)^{-1} \cdot 6xy^2 = \left( \frac{4y^{-3}}{3x^{-1}} \right)^{1} \cdot 6xy^2 = \frac{4y^{-3}}{3x^{-1}} \cdot 6xy^2 \]

Теперь упростим:

\[ \frac{4y^{-3}}{3x^{-1}} \cdot 6xy^2 = \frac{4}{3} \cdot \frac{y^{-3}}{x^{-1}} \cdot 6xy^2 = \frac{4}{3} \cdot \frac{x}{y^3} \cdot 6xy^2 \]

Сгруппируем числа и переменные:

\[ \left( \frac{4}{3} \cdot 6 \right) \cdot \left( \frac{x}{y^3} \cdot xy^2 \right) = 8 \cdot \frac{x^2 y^2}{y^3} = 8 \cdot \frac{x^2}{y} = \frac{8x^2}{y} \]

Ответ: 8x²/y.