3. Преобразуйте выражение: а) (1/3 x⁻¹y²)⁻²; б) (3x⁻¹ / 4y⁻³ )⁻¹ · 6xy².

Решение:

1. а) При возведении дроби в степень, возводится в эту степень числитель и знаменатель. При возведении степени в степень показатели перемножаются. Отрицательная степень означает обратную дробь.
   \( \left( \frac{1}{3} x^{-1} y^2 \right)^{-2} = \left( \frac{1}{3} \right)^{-2} \cdot (x^{-1})^{-2} \cdot (y^2)^{-2} = 3^2 \cdot x^{(-1) \cdot (-2)} \cdot y^{2 \cdot (-2)} = 9 \cdot x^2 \cdot y^{-4} = \frac{9x^2}{y^4} \)


2. б) Сначала упростим дробь в скобках, возведя в степень -1. Затем выполним умножение.
   \( \left( \frac{3x^{-1}}{4y^{-3}} \right)^{-1} \cdot 6xy^2 = \frac{4y^{-3}}{3x^{-1}} \cdot 6xy^2 = \frac{4y^{-3} \cdot 6xy^2}{3x^{-1}} = \frac{24xy^{-1}}{3x^{-1}} = 8xy^{-1}x^1 = 8x^{1+1}y^{-1} = 8x^2y^{-1} = \frac{8x^2}{y} \)

Ответ: а) 9x²/y⁴; б) 8x²/y.