3. Преобразуйте выражение: a) (1/3 x⁻¹ y²)⁻²; б) (3x⁻¹ / 4y⁻³ )⁻¹ ⋅ 6xy².

Задание 3. Преобразуйте выражение

а) (1/3 x^-1 y²)^-2

При возведении дроби в отрицательную степень, дробь переворачивается, а показатель степени становится положительным:

\[ \left(\frac{1}{3} x^{-1} y^2\right)^{-2} = \left(\frac{3}{1} x^{1} y^{-2}\right)^{2} \]

Теперь возводим каждый множитель в степень 2:

\[ 3^2 \cdot (x^1)^2 \cdot (y^{-2})^2 = 9 \cdot x^{1 \cdot 2} \cdot y^{-2 \cdot 2} = 9 x^2 y^{-4} = \frac{9x^2}{y^4} \]

б) (3x^-1 / 4y^-3 )^-1 ⋅ 6xy²

Сначала преобразуем выражение в скобках. При возведении дроби в степень -1, дробь переворачивается:

\[ \left(\frac{3x^{-1}}{4y^{-3}}\right)^{-1} = \frac{4y^{-3}}{3x^{-1}} \]

Теперь перемножим это с 6xy²:

\[ \frac{4y^{-3}}{3x^{-1}} \cdot 6xy^2 \]

Перевернем степени с отрицательными показателями (перенесем их в числитель или знаменатель, изменив знак показателя):

\[ \frac{4 \cdot y^3}{3 \cdot x^{-1}} \cdot 6xy^2 = \frac{4y^3}{3x^{-1}} \cdot \frac{6xy^2}{1} \]

Теперь перенесем x^-1 из знаменателя в числитель:

\[ \frac{4y^3 \cdot x}{3} \cdot \frac{6xy^2}{1} \]

Умножим дроби:

\[ \frac{4y^3 \cdot x \cdot 6xy^2}{3} = \frac{24 x^2 y^5}{3} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{24}{3} x^2 y^5 = 8x^2 y^5 \]

Ответ: а) 9x²/y⁴; б) 8x²y⁵.