3. Преобразуйте выражение: a) (1/6 * x^-1)³; б) (3a^-4 / 2b^-3)^-2 * 10a^-7b³.

Решение:

• а) (1/6 · x^-1)³: Используем свойство степеней (ab)ⁿ = aⁿbⁿ. Получаем (1/6)³ · (x^-1)³. Вычисляем (1/6)³ = 1/216. Упрощаем (x^-1)³, используя свойство (a^m)ⁿ = a^m*n. Получаем x^{-1 * 3} = x^-3. Таким образом, выражение равно 1/216 · x^-3 или 1/(216x³).
• б) (3a^-4 / 2b^-3)^-2 · 10a^-7b³: Сначала упростим дробь внутри скобок: 3a^-4 / 2b^-3. Затем возведем ее в степень -2, используя свойство (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ и (a^m)ⁿ = a^m*n. (3a^-4)^-2 = 3^-2a⁸ = a⁸ / 9. (2b^-3)^-2 = 2^-2b⁶ = b⁶ / 4. Таким образом, дробь в степени -2 равна (a⁸ / 9) / (b⁶ / 4) = (a⁸ · 4) / (9 · b⁶) = 4a⁸ / 9b⁶. Теперь умножим это на 10a^-7b³: (4a⁸ / 9b⁶) · 10a^-7b³ = (40a^8-7) / (9b^6-3) = 40a / 9b³.

Финальный ответ:

а) 1 / (216x³)

б) 40a / (9b³)