3. Преобразуйте выражение: a) (\(\frac{1}{3}x^{-1}y^2\))⁻² ; б) (\(\frac{3x^{-1}}{4y^{-3}}\))⁻¹ · 6xy².

Решение:

1. a) Используем свойства степеней \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \) и \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):
   \( \left( \frac{1}{3}x^{-1}y^2 \right)^{-2} = \left( \frac{1}{3} \right)^{-2} \cdot (x^{-1})^{-2} \cdot (y^2)^{-2} = 3^2 \cdot x^{(-1) \cdot (-2)} \cdot y^{2 \cdot (-2)} = 9 \cdot x^2 \cdot y^{-4} = \frac{9x^2}{y^4} \).
2. б) Используем свойства степеней \( (a/b)^n = a^n / b^n \), \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( a^{-n} = 1/a^n \):
   \( \left( \frac{3x^{-1}}{4y^{-3}} \right)^{-1} \cdot 6xy^2 = \frac{(3x^{-1})^{-1}}{(4y^{-3})^{-1}} \cdot 6xy^2 = \frac{3^{-1}(x^{-1})^{-1}}{4^{-1}(y^{-3})^{-1}} \cdot 6xy^2 = \frac{\frac{1}{3}x^1}{\frac{1}{4}y^3} \cdot 6xy^2 = \frac{1}{3}x \cdot \frac{4}{y^3} \cdot 6xy^2 = \frac{4x}{3y^3} \cdot 6xy^2 = \frac{4x \cdot 6xy^2}{3y^3} = \frac{24x^2y^2}{3y^3} = \frac{8x^2}{y} \).

Ответ: а) \(\frac{9x^2}{y^4}\); б) \(\frac{8x^2}{y}\).