3. Преобразуйте выражение: a) (\(\frac{1}{3}x^{-1}y^2\))^-2; б) (\(\frac{3x^{-1}}{4y^{-3}}\))^-1 ⋅ 6xy².

Решение:

1. а) (\(\frac{1}{3}x^{-1}y^2\))^-2
   Возводим каждый множитель в степень -2: \( \left(\frac{1}{3}x^{-1}y^2\right)^{-2} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2} \cdot (x^{-1})^{-2} \cdot (y^2)^{-2} = 3^2 \cdot x^{-1 \cdot (-2)} \cdot y^{2 \cdot (-2)} = 9 \cdot x^2 \cdot y^{-4} = \frac{9x^2}{y^4} \).
2. б) (\(\frac{3x^{-1}}{4y^{-3}}\))^-1 ⋅ 6xy²
   Сначала преобразуем первое выражение: \( \left(\frac{3x^{-1}}{4y^{-3}}\right)^{-1} = \frac{4y^{-3}}{3x^{-1}} = \frac{4y^{-3}x}{3} \).
   Теперь умножаем на второе выражение: \( \frac{4y^{-3}x}{3} \cdot 6xy^2 = \frac{4 \cdot 6}{3} \cdot x \cdot x \cdot y^{-3} \cdot y^2 = 8 \cdot x^2 \cdot y^{-3+2} = 8x^2y^{-1} = \frac{8x^2}{y} \).

Ответ: а) \( \frac{9x^2}{y^4} \); б) \( \frac{8x^2}{y} \).