3. Преобразуйте выражение: a) ($\frac{1}{4}$x^{-2}y^{-3})^{-2}; б) ($\frac{5x^{-1}}{3y^{-2}}$)^{-2} $\cdot$ 15x^3y.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Преобразуйте выражение: a) ($\frac{1}{4}$x^{-2}y^{-3})^{-2}; б) ($\frac{5x^{-1}}{3y^{-2}}$)^{-2} $\cdot$ 15x^3y.$ Фото задания

3. Преобразуйте выражение: a) ($\frac{1}{4}$x^{-2}y^{-3})^{-2}; б) ($\frac{5x^{-1}}{3y^{-2}}$)^{-2} $\cdot$ 15x^3y.

Accepted Answer

Решение:

а) При возведении дроби в степень, возводится в эту степень и числитель, и знаменатель. При возведении степени в степень показатели перемножаются. Отрицательная степень означает обратную дробь.
$ \left( \frac{1}{4}x^{-2}y^{-3} \right)^{-2} = \left( \frac{1}{4} \right)^{-2} \cdot (x^{-2})^{-2} \cdot (y^{-3})^{-2} = 4^2 \cdot x^{(-2) \cdot (-2)} \cdot y^{(-3) \cdot (-2)} = 16 x^4 y^6 $
б) Сначала раскроем отрицательную степень для дроби, поменяв местами числитель и знаменатель и сделав показатель степени положительным. Затем раскроем степень.
$ \left( \frac{5x^{-1}}{3y^{-2}} \right)^{-2} \cdot 15x^3y = \left( \frac{3y^{-2}}{5x^{-1}} \right)^{2} \cdot 15x^3y = \frac{(3y^{-2})^2}{(5x^{-1})^2} \cdot 15x^3y = \frac{3^2 \cdot (y^{-2})^2}{5^2 \cdot (x^{-1})^2} \cdot 15x^3y = \frac{9y^{-4}}{25x^{-2}} \cdot 15x^3y = \frac{9y^{-4} \cdot 15x^3y}{25x^{-2}} = \frac{135 x^3 y^1 y^{-4}}{25 x^{-2}} = \frac{135 x^3 y^{-3}}{25 x^{-2}} = \frac{27 x^3 y^{-3}}{5 x^{-2}} $.
Теперь упростим:
$ \frac{27 x^3 y^{-3}}{5 x^{-2}} = \frac{27}{5} x^{3 - (-2)} y^{-3} = \frac{27}{5} x^{3+2} y^{-3} = \frac{27}{5} x^5 y^{-3} = \frac{27x^5}{5y^3} $

Ответ: а) $16x^4y^6$; б) $\frac{27x^5}{5y^3}$.

3. Преобразуйте выражение: a) (\(\frac{1}{4}\)x^{-2}y^{-3})^{-2}; б) (\(\frac{5x^{-1}}{3y^{-2}}\))^{-2} \(\cdot\) 15x^3y.

Ответ:

Решение: