3. Преобразуйте выражение: б) (5x^-2 / 6y^-1)^-2 * 10x^3y^4.

Решение:

Сначала раскроем скобки, используя свойство \( (a/b)^n = a^n/b^n \) и \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

\( \left( \frac{5x^{-2}}{6y^{-1}} \right)^{-2} = \frac{(5x^{-2})^{-2}}{(6y^{-1})^{-2}} = \frac{5^{-2} (x^{-2})^{-2}}{6^{-2} (y^{-1})^{-2}} = \frac{5^{-2} x^{4}}{6^{-2} y^{2}} \)

Теперь используем \( a^{-n} = 1/a^n \).

\( \frac{1/5^2 \cdot x^4}{1/6^2 \cdot y^2} = \frac{x^4}{25} \cdot \frac{36}{y^2} = \frac{36x^4}{25y^2} \)

Теперь умножим на \( 10x^3y^4 \).

\( \frac{36x^4}{25y^2} \cdot 10x^3y^4 = \frac{36 \cdot 10 \cdot x^4 \cdot x^3 \cdot y^4}{25 \cdot y^2} \)

Сократим и сложим степени.

\( \frac{360}{25} x^{4+3} y^{4-2} = \frac{72}{5} x^7 y^2 \)

Ответ: \( \frac{72}{5} x^7 y^2 \)