3) При изготовлении шоколадных батончиков номинальной массой 50 г вероятность того, что масса батончика будет в пределах от 49 г до 51 г, равна 0,42. Найдите вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной, больше чем на 1 г.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по теории вероятностей.

Что нам известно:

• Номинальная масса батончика: 50 г.
• Вероятность того, что масса батончика будет в пределах от 49 г до 51 г (то есть отклонение от номинала не более 1 г): P(49 ≤ m ≤ 51) = 0,42.

Что нужно найти:

• Вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной больше чем на 1 г. Это значит, что масса либо меньше 49 г, либо больше 51 г.

Решение:

В теории вероятностей сумма вероятностей всех возможных исходов равна 1. В нашем случае, все возможные исходы — это:

1. Масса батончика в пределах от 49 г до 51 г (отклонение ≤ 1 г).
2. Масса батончика меньше 49 г или больше 51 г (отклонение > 1 г).

Эти два события являются противоположными, потому что они охватывают все возможные варианты и не могут произойти одновременно.

Обозначим:

• A — событие, что масса батончика находится в пределах от 49 г до 51 г. Тогда P(A) = 0,42.
• B — событие, что масса батончика отличается от номинальной больше чем на 1 г (то есть m < 49 г или m > 51 г).

Так как события A и B противоположны, то сумма их вероятностей равна 1:

\[ P(A) + P(B) = 1 \]

Теперь найдем вероятность события B:

\[ P(B) = 1 - P(A) \]

\[ P(B) = 1 - 0,42 \]

\[ P(B) = 0,58 \]

Ответ: Вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной, больше чем на 1 г, равна 0,58.