3. При каких значениях a функция y = (a − 3)x² + 13 имеет нули?

Нули функции существуют, если уравнение \((a-3)x^2+13=0\) имеет действительные решения.

Перенесём 13 и разделим на коэффициент при \(x^2\) (при \(a\ne3\)): \(x^2=\frac{-13}{a-3}\). Чтобы уравнение имело действительные решения, правая часть должна быть неотрицательной. Поскольку числитель отрицательный, это выполняется при \(a-3<0\), то есть \(a<3\).

При \(a=3\) функция равна 13 и нулей не имеет; при \(a>3\) уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: \(a<3\).