3. При каких значениях a корни x₁ и x₂ уравнения (3a+2)x² + (a−1)x + 4a + 3 = 0 удовлетворяют условию x₁ < −1 < x₂ < 1?

Обозначим левую часть уравнения через f(x). Для корней, расположенных по условию, значение f(−1) должно иметь знак, противоположный коэффициенту при x², а f(1) — тот же знак.

Коэффициент при x²: 3a + 2.

Вычислим значения многочлена:

f(−1) = (3a + 2) − (a − 1) + 4a + 3 = 6(a + 1).

f(1) = (3a + 2) + (a − 1) + 4a + 3 = 4(2a + 1).

Поэтому должны выполняться условия \((3a+2)(a+1)<0\) и \((3a+2)(2a+1)>0\).

Первое неравенство даёт \(-1

Ответ: \(-1