3. При каких значениях a равно нулю значение дроби: а) (a³ − 9a)/(a² + a − 12); б) (a⁵ + 2a⁴)/(a³ + a + 10); в) (a⁵ − 4a⁴ + 4a³)/(a⁴ − 16)?

а) Разложим числитель и знаменатель на множители: \(\frac{a^3-9a}{a^2+a-12}=\frac{a(a-3)(a+3)}{(a+4)(a-3)}\). Область допустимых значений: \(a\ne3\), \(a\ne-4\). Нуль дроби получается, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Из корней \(a=0,3,-3\) исключаем \(a=3\).

б) \(\frac{a^5+2a^4}{a^3+a+10}=\frac{a^4(a+2)}{a^3+a+10}\). При \(a=0\) знаменатель равен 10, поэтому это корень дроби. При \(a=-2\) знаменатель равен 0, поэтому это значение не входит в область допустимых значений.

в) \(\frac{a^5-4a^4+4a^3}{a^4-16}=\frac{a^3(a-2)^2}{(a-2)(a+2)(a^2+4)}\). В действительных числах знаменатель обращается в нуль при \(a=2\) и \(a=-2\). Из корней числителя \(a=0\) и \(a=2\) значение \(a=2\) исключаем.

Ответ: а) \(a=-3, 0\); б) \(a=0\); в) \(a=0\).