3. При каких значениях $a$ выполняется неравенство: а) $-1<-\frac{1}{a}<-\frac{1}{8}$; б) $\frac{1}{a}\leqslant a<0$; в) $\frac{1}{4}<\frac{1}{a}<\frac{2}{5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. При каких значениях $a$ выполняется неравенство: а) $-1<-\frac{1}{a}<-\frac{1}{8}$; б) $\frac{1}{a}\leqslant a<0$;…$ Фото задания

3. При каких значениях $a$ выполняется неравенство: а) $-1<-\frac{1}{a}<-\frac{1}{8}$; б) $\frac{1}{a}\leqslant a<0$; в) $\frac{1}{4}<\frac{1}{a}<\frac{2}{5}$.

Accepted Answer

а) $-1<-\frac{1}{a}<-\frac{1}{8}$ равносильно $\frac{1}{8}<\frac{1}{a}<1$. Поэтому $1<a<8$.

б) Так как $a<0$, после умножения на $a$ знак меняется: $1\geqslant a^2$. С учётом условия получаем $-1\leqslant a<0$.

в) Величина $\frac{1}{a}$ положительна, значит $a>0$. При обращении дробей знаки меняются местами: $\frac{5}{2}<a<4$.

Ответ: а) $1<a<8$; б) $-1\leqslant a<0$; в) $\frac{5}{2}<a<4$.

3. При каких значениях \(a\) выполняется неравенство: а) \(-1&lt;-\frac{1}{a}&lt;-\frac{1}{8}\); б) \(\frac{1}{a}\leqslant a&lt;0\); в) \(\frac{1}{4}&lt;\frac{1}{a}&lt;\frac{2}{5}\).

Ответ:

3. При каких значениях \(a\) выполняется неравенство: а) \(-1<-\frac{1}{a}<-\frac{1}{8}\); б) \(\frac{1}{a}\leqslant a<0\); в) \(\frac{1}{4}<\frac{1}{a}<\frac{2}{5}\).