3. При каких значениях \(a\) значение дроби \(\frac{a^3-2a^2-9a+18}{a^2-4}\) равно нулю?

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим числитель на множители группировкой:

\(a^3-2a^2-9a+18=a^2(a-2)-9(a-2)=(a-2)(a^2-9)=(a-2)(a-3)(a+3)\).

Знаменатель: \(a^2-4=(a-2)(a+2)\), поэтому область допустимых значений: \(a\ne2\) и \(a\ne-2\).

Нули числителя: \(a=2\), \(a=3\), \(a=-3\). Значение \(a=2\) исключается, поскольку обращает знаменатель в нуль.

Ответ: \(a=-3\) или \(a=3\).